钢结构基本知识总结5
梁的稳定归纳【梁的整体稳定】
一、梁的整体失稳现象
钢梁常采用工字形截面，截面高度比较大而宽度比较小，这样，在刚度大的平面内承受荷载可节省材料。设截面对主轴x轴的惯性矩为Ix，对y轴的惯性矩为Iy，Ix＞Iy。当梁两端分别承受对x轴的弯矩Mx时，梁处于纯弯曲状态。此时，梁在弯矩作用平面内（即YOZ平面）将发生弯曲变形，当弯矩值增加到一定数值时，受压区的翼缘及与它相连的部分腹板在压应力作用下，有可能压曲，从而引起整个梁突然发生侧向弯曲变形，并伴随扭转变形，以致丧失继续承载能力。这种现象称为梁的弯曲扭转屈曲（简称弯扭屈曲），或称梁丧失整体稳定。当梁即将失去整体稳定时，它所能承受的最大弯矩称为临界弯矩，相应弯曲应力称为临界应力。
二、临界弯矩和临界应力
根据弹性稳定理论可导出双轴对称工字形截面的简支梁在纯弯曲受力状态下临界弯矩Mcr，并可看出梁的临界弯矩与许多因素有关，其中受压翼缘侧向自由长度l1影响较大。当l1减小时，可使临界弯矩显著提高，增强梁的整体稳定性。此外，提高梁的侧向抗弯刚度EIy及自由扭转刚度GIt均使梁的整体稳定性提高。
梁的临界应力σcr的计算公式：
σcr＝Mcr/Wx
Wx为受压最大纤维确定的梁毛截面抵抗矩。
三、梁的整体稳定性系数为保证梁的整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力σ小于临界应力σcr，并考虑抗力分项系数γR，即
σ＝Mx/Wx≤σcr/γR＝(σcr/fy)·(fy/γR)＝ψb·f
ψb＝σcr/fy
ψb为整体稳定性系数。
（与ψb有关的两个重要系数：βb&ηb）
βb的含义：系数βb称为梁整体稳定的等效弯矩系数，是考虑非纯弯曲情况时对ψb的修正。如梁承受均布荷载或集中荷载作用时，βb是该种荷载情况下ψb值与纯弯曲时的ψb的比值。从附表可以看出集中荷载情况下的βb值大于均布荷载下的βb值，荷载作用在下翼缘时的βb值大于作用在上翼缘时的βb值。显然βb值越大，梁的整体稳定系数越大，有利于增强梁的整体稳定性。
ηb的含义：系数ηb称为截面不对称影响系数。
对双轴对称工字形截面ηb＝0。
对单轴对称工字形截面：
受压翼缘加强时，ηb＝0.8(2αb－1)；
受拉翼缘加强时，ηb＝2α－1。
αb＝I1/(I1＋I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。
从ηb的计算结果知，工字形截面加强受压翼缘时，I1＞I2，αb＞0.5，ηb为正值；加强受拉翼缘时，αb＜0.5，ηb为负值，因此加强受压翼缘可使整体稳定性系数ψb加大，有利于加强梁的整体稳定性。
四、梁的整体稳定性验算
对于在最大刚度平面内弯曲的构件，整体稳定性的验算公式为：
Mx/(ψb·Wx)≤f；
在两个主平面内受弯的工字形截面构件，按下式验算整体稳定：
Mx/(ψb·Wx)＋Mx/(γy·Wy)≤f
Mx、My为按受压纤维确定的对x轴和y轴的毛截面抵抗矩。
ψb为按在最大刚度主平面内弯曲所确定的整体稳定性系数。
五、加强整体稳定性的措施
在实际工程中，为保证梁的整体稳定，应提高梁的侧向抗弯能力和抗扭能力，采取可靠措施。梁的整体稳定得到保证，可不必验算的具体措施见前贴。
【梁的局部稳定】
一、梁的局部失稳现象
从组合梁的设计可知，组合梁采用的钢板都比较薄，薄板在压应力或剪应力等外力作用下，有可能部分表面发生偏离其平面位置的屈曲，使钢板表面凹凸不平，这种现象称为梁的局部失稳。具体地说当上翼缘的宽厚比过大，在弯曲压应力作用下，有可能发生局部失稳；当腹板的高厚比过大，在剪应力、弯曲压应力或局部压应力作用下，或在各种应力联合作用下，也有可能发生局部失稳。普通轧制型钢梁的规格尺寸，能够满足局部稳定要求，不会发生局部失稳现象可不考虑。
梁发生局部失稳后，对梁的刚度、强度和整体稳定都有一定影响，但不会完全失去承载力，在设计时还可以利用屈曲后强度。为防止出现局部失稳现象，应通过理论分析求得翼缘及腹板在不同应力作用下发生屈曲的临界条件，从而得到翼缘的宽厚比限值及腹板的高厚比限值，此外，为保证腹板的局部稳定还应考虑设置加劲肋等措施。
二、翼缘的局部稳定
梁的上翼缘在弯曲压应力的作用下，与轴心受压构件相似，可按纵向受压板计算。
当翼缘板纵向受压处于弹塑性状态时，弹性模量应取切线模量Et＝ηE，而翼缘板的横向弹性模量仍为E，此时的板属于正交异性板，翼缘板的临界应力应乘以相应系数。
三、腹板的局部稳定
腹板的受力情况按其所在部位不同。对简支梁来说，两端部位一般以承受剪应力τ为主；跨中部位以承受弯曲压应力σ为主；当梁上有较大集中力荷载作用时，还同时承受局部压应力σc；对跨中任一部位来说均有相应部位的τ、σ或σc等几种应力的联合作用。由于腹板的长度a很大，为保证其局部稳定，常采用加劲肋，使之分隔为若干区段，各区段四周，上下有翼缘板、左右有加劲肋支撑，可提高腹板的临界应力，增强稳定性。现分别说明在各种应力单独作用下，腹板发生屈曲的临界条件和高厚比限值，以及在各种应力联合作用下的临界条件：
㈠、在弯曲正应力作用下
梁截面在弯曲应力作用下，在中和轴以上腹板受弯压应力作用下，当腹板高厚比较大时，此受压区域有可能发生局部失稳。这种纯弯屈曲，沿高度方向呈一个半波，沿梁长度方向呈多个半波的凹凸形。
㈡、在剪力作用下
腹板在纯剪切作用下屈曲时，将产生约45°的波形凹凸，这主要是由于腹板内沿45°方向的主压应力作用形成。
为保证腹板的局部稳定，要求临界应力τcr不低于剪切屈服点fvy，对临界应力的计算公式是按弹性理论分析的，如腹板所受剪应力已起过剪切比例极限τp，处于弹塑性阶段工作，应属于弹塑性屈曲，此时临界应力可改下式计算：
τcr,ep＝√(τcr×τp)
公式中剪切比例极限τp=0.8fyv=0.8fy/√3；fyv为剪切屈服点。
㈢、在局部压应力作用下
梁上有较大的集中荷载作用而无支承加劲肋时，或有移动集中荷载作用时，腹板上边缘承受局部压应力，有可能发生局部失稳。为此，应限制腹板高厚比。腹板上边缘受横向压应力，腹板两侧有向上剪应力与之平衡。
㈣、在各种应力共同作用下
梁的腹板长处于几种应力共同作用，此时临界条件，可以用相关方程形式表示。
1、在弯曲压应力σ、剪应力τ和局部压应力σc共同作用下：
√{[(σ/σcr) (σc/σc,cr)]² (τ/τcr)²}≤1；
2、在两侧面和上下边缘分别有均匀压应力σ和σc、四周有剪应力τ共同作用下：
{(σ/σcr) (σc/σc,cr) (τ/τcr)²}≤1。
四、腹板加劲肋设计
㈠、加劲肋的设置；
㈡、加劲肋间距计算；
㈢、加劲肋构造要求；
㈣、支承加劲肋计算。
高强螺栓连接和普通螺栓连接的主要区别是：普通螺栓扭紧螺帽时螺栓产生的预拉力很小，由板面挤压力产生的摩擦力可以忽略不计。普通螺栓连接抗剪时依靠孔壁承压和栓杆抗剪来传力。高强度螺栓除了其材料强度高之外，施工时还给螺栓杆施加很大的预拉力，使被连接构件的连接面之间产生挤压力，因此板面之间垂直于螺栓杆方向受剪时有很大的摩擦力。依靠接触面间的摩擦力来阻止其相互滑移以达到传递外力的目的，因而变形较小。
高强螺栓抗剪连接分为摩擦型连接和承压型连接。摩擦型连接以滑移作为承载能力极限状态；承压型连接以孔壁承压和螺栓抗剪的连接破坏作为极限状态。摩擦型高强螺栓连接只利用摩擦传力，连接紧密、变形小、受力可靠，故可用于动力荷载作用下的可靠连接；承压型高强螺栓的抗剪承载力比摩擦型高可节约螺栓，但变形比摩擦型要大，受力可靠性比摩擦型差，故不可用于动力荷载结构，摩擦型的其它优点仍保持。
总之：摩擦型高强螺栓只依靠被连接板件间强大的摩擦力来传递剪力的高强度螺栓（在结构的整个使用期摩擦力不被超过，被连接件不会发生相对滑移，以摩擦力刚被克服作为连接承载力的极限状态）；承压型高强螺栓依靠被连接板件间的摩擦力和栓杆共同传力的高强螺栓（剪力超过摩擦力时，构件间发生相对剪切滑移，螺杆与孔壁接触，以杆身剪切破坏或杆身与板件孔壁承压破坏作为极限状态），后期受力与普通螺栓类似。
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